Известно, что ctg (x/2) + ctg (y/2) + ctg (z/2) = ctg (x/2) * ctg (y/2) * ctg (z/2). Найдите значение выражения arccos (x+y+z).

Есть только одна тройка чисел, у которой сумма равна произведению.

Это числа 1, 2 и 3.

1) ctg (x/2) = 1, x/2=Π/4; x=Π/2;

cos x=0; sin x=1

2) ctg (y/2) = 2

cos (y/2) = 2sin (y/2) = 2√ (1-cos^2 (y/2))

cos^2 (y/2) = 4 (1-cos^2 (y/2))

5cos^2 (y/2) = 4

cos^2 (y/2) = 4/5

cos y=2cos^2 (y/2) - 1=8/5-1=3/5

cos y=0,6; sin y=√ (1-0,6^2) = 0,8

3) ctg (z/2) = 3, аналогично 2)

cos (z/2) = 3√ (1-cos^2 (z/2))

cos^2 (z/2) = 9 (1-cos^2 (z_2))

cos^2 (z/2) = 9/10

cos z=2*cos (z/2) - 1=18/10-1=8/10

cos z=0,8; sin z=0,6

4) cos (x+y) = cos x*cos y-sin x*sin y=

=0*0,6-1*0,8=-0,8

sin (x+y) = 0,6

cos (x+y+z) = cos (x+y) * cos z-

-sin (x+y) * sin z=-0,8*0,8-0,6*0,6=

=-0,64-0,36=-1

x+y+z=3Π/2