Из двух пунктов Аи В, расстояние между которыми 30 км, навстречу друг другу одновременно отправились два туриста. После встречи туристов, вышедший из А, приходит в В через 4,5 часа, а турист, вышедший из В прибывает в А через 2 часа. Найти скорости движения каждого туриста.

Обозначим скорости а и b.

Скорость их сближения а+b

Они встретились через 30 / (a+b) часов после начала.

Пешеход А истратил 30/а ч.

Пешеход В истратил 30/b ч.

30/a=30 / (a+b) + 4,5

30/b=30 / (a+b) + 2

Избавляемся от дробей

60 (a+b) = 60a+9a (a+b)

30 (a+b) = 30b+2b (a+b)

Раскрываем скобки и упрощаем

20a+20b=20a+3a^2+3ab

15a+15b=15b+b^2+ab

Упрощаем

20b=3a^2+3ab

15a=b^2+ab

Из 2 уравнения

a (15-b) = b^2; a=b^2 / (15-b)

Нетрудно подобрать такое b, чтобы а было целым.

b=6; a=6^2 / (15-6) = 36/9=4.

Подставляем в 1 уравнение

20*6=3*4^2+3*4*6

120=3*16+3*24=3 * (16+24) = 3*40

Все правильно.

Ответ: А=6; В=4