Корень из x+8 > x+2 решить иррациональное неравенство

√ (x+8) > x + 2;

{x + 8 > (x+2) ^2; { x^2 + 4x + 4 - x - 8 < 0; { x^2 + 3x - 4 < 0

x + 8 ≥ 0; ⇔ x > - 8; ⇔ x > - 2; ⇔

x + 2 > 0; x > - 2

{ (x - 1) (x+4) < 0; { - 4 < x < 1;

x > - 2. ⇔ x > - 2; x∈ (- 2; 1)

Возводишь в квадрат обе части, x sqrt 2+3x-4<0 получается

d=1; x1=-3-1/2=-2; x2=-3+2/2=-1/2

потом на множители (x+2) (x+1/2) <0

там будет знаки + - + след. (2; 1/2)

теперь условие x+8>=0 из определения корня

x>=-8

Совмещаем два условия и получится ответ от [-8; 1/2)

Ответ: [-8; 1/2)