Найти наименьший период функции y=3sin (3x+п/6) + 2cos (5x-п/4)

у=3sin (3x+п/6) + 2cos (5x-п/4)

Период функции у=sinx и у = cosx равен 2π.

Период функции у=sinkx и у = coskx равен T=2π/k

Период функции у=3sin (3x+п/6) равен Т₁=2 π/3.

Период функции у=2cos (5x-п/4) равен Т₂=2π/5.

Период функции у = 3sin (3x+п/6) + 2cos (5x-п/4) Т находится из равенства

Т=Т₁n=Т₂m

(2π/3) n = (2π/5) m ⇒ n=3 m=5

Т = ((2π/3) ·3=2π

Т = (2π/5) ·5=2π

Чтобы найти период суммы двух и более слагаемых периодических функций, надо найти НОК периодов слагаемых.

Т=НОК (2π/3; 2π/5).

О т в е т. 2π.