Из всех прямоугольников с периметром 100 см найдите тот прямоугольник, площадь которого наибольшая.

Для квадрата: Р = 4 а = 100 = > а = 25 и S = a² = 625

Увеличиваем длину на 1 и, соответственно, уменьшаем на 1 ширину:

S = (a+1) (a-1) = a² - 1 = 625 - 1

Увеличиваем длину на 2 и уменьшаем на 2 ширину:

S = (a+2) (a-2) = a² - 4 = 625 - 4 и т. д.

Таким образом, максимальная площадь прямоугольника с заданным периметром будет у квадрата.