Задача на наибольшее значение функции

Среди всех прямоугольников с периметром P и cтороной х, найдите прямоугольник с наибольшей площадью, если Р=36 м, х принадлежит отрезку [5; 12]

Задача решается через производную.

S=a*б. Пусть а=х, так как Р=2 (а+б) то б=Р/2-а=36/2-х=18-х

Составим и решим уравнение

S=x (18-x) = 18x-x^2

Возьмём производную от функции S'=18-2x

Приравняем к нулю 18-2x=0

2x=18

x=9

Следовательно 18-x=9

S=9*9=81. Если проверить подстановкой всех чисел из данного промежутка видим - наибольший ответ. Ответ правильный.