В равнобедренном треугольнике ABC (AB = BC) проведена высота AH. Найдите периметр треугольника ABC, если BH = 3, AH = 4.

Рассмотрим треугольник АВН:

он прямоугольной, значит по т. Пифагора АВ^2=AH^2+BH^2 откуда можно получить АВ=5.

Т. к. АВС равнобедренный, то и ВС равно 5, а значит НС=2.

Рассмотрим треугольник АНС:

он прямоугольный, по т. Пифагора АС=2*корень (5)

Периметр АВС=10+2*корень (5)