Решить систему уравнений: x+5y+3z=21 3x-2y+3z=16 - x+4y+2z=13

x+5y+3z=21

3x-2y+3z=16

-x+4y+2z=13

Из третьего уравнения

x=4y+2z-13

подставим значение x в первое и второе уравнения

(4y+2z-13) + 5y+3z=21 = > 9y+5z=34

(12y+6z-39) - 2y+3z=16 = > 10y+9z=55

Первое уравнение умножим на 10, второе на 9

90y+50z=340

90y+81z=495

от второго уравнения вычтем первое

31z=155 = > z=5

9y+5z=34 = > 9y+5*5=34 = > 9y=9 = > y=1

x=4y+2z-13 = > x=4*1+2*5-13 = > x=1

Ответ:

x=1

y=1

z=5

Из первого уравнения:

х=21-5 у-3z

Подставляем это значеие х во второе и в третье уравнения.

3 (21-5 у-3z) - 2 у+3z=16

-21+5 у+3z+4 у+2z=13

Упрощаем их:

63-15 у-9z-2 у+3z=16

47-17 у=6z

9 у+5z=34

Теперь решаем систему из двух последних уравнений

z = (34-9 у) / 5

47-17 у=6 (34-9 у) / 5

31=31 у

у=1

z=5

х=21-5*1-3*5=1