Вася и Петя, работая вместе, пропалывают огород за 90 минут, Вася и Ваня - за 120 минут, Петя и Ваня - за 72 минуты. За сколько минут мальчики могут прополоть огород, работая втроём одновременно?

VВаси VПети VВани - скорость работы каждого мальчика в отдельности

1 - вся работа (весь огород).

По условию:

VВаси + VПети=1/90

VВаси + VВани=1/120

VПети + VВани=1/72

Сложим все равенства:

2*VВаси+2 * VПети + 2 * VВани=1/90+1/120+1/72=1 / (6*15) + 1 / (6*20) + 1 / (6*12) =

= (240+180+300) / (6*15*20*12) = 720/21600=1/30

2*VВаси+2 * VПети + 2 * VВани=1/30

VВаси + VПети + VВани=1/60 совместная скорость троих мальчиков

значит их совместное время 1:1/60=60 мин