Вопрос по решению простейших тригонометрических уравнений. В каком случае при решении уравнений употреблять Пk и 2 Пk? Есть ли определенные правила для sin, cos, tg и ctg?

Пк-всегда, кроме когда 2 ПК

2 Пк - только при cos = П, П/2,2 П, 3 П/2, П/6, П/4, П/3.

Если в уравнении рассматриваются частные случаи sinx=0 и cosx=0, то пользуются более простыми формулами, и пользуются периодом П, так как нули синуса и косинуса повторяются через период, равный П, хотя в общем случае наименьший положительный период для этих функций равен 2 П.

sinx=0, x=πn

cosx=0, x=π/2+πn

В общем случае sinx=a, x = (-1) ^n*arcsina+πn и в случае sinx=0 можно было бы записать

х = (-1) ^n*arcsin0+πn = (-1) ^n*0+πn=πn.

Если решаем ур-ие sinx=1, то x=π/2+2πn - частный случай, а в общем случае писали бы х = (-1) ^n*arcsin1+πn = (-1) ^n*π/2+πn -, более сложный вид, но правольная запись.

sinx=-1 x=-π/2+2πn - частный случай

Если cosx=a, то х=±arccosa+2πn. Можно для ур-ия cosx=0 записать решение через общую формулу х=±arccos0+2πn=±π/2+2πn (это более сложная запись, но правильная)

cosx=1, x=2πn

cosx=-1, x=π+2πn

Для уравнений tgx=a, x=arctga+πn

ctgx=a, x=arcctga+πn

Итак, если использовать общие формулы, то период только для косинуса берём 2πn. а для остальных функций используем πn.