Доказать, что функция y = sin (x/2 + 3) удвлетворяет соотношению y^2 + (2y') ^2 = 1

Question

Алгебра

Маркиана

20 апреля, 19:32

Доказать, что функция y = sin (x/2 + 3) удвлетворяет соотношению y^2 + (2y') ^2 = 1

+5

Ответы (1)

Знаете ответ?

Протасий · Answer 1

y=sin (x/2) + 3)

y ' = cos (x/2+3) / 2

y^2=sin^ (2) (x/2+3)

(2y ') ^2=4*cos^ (2) (x/2 + 3) * (1/4) = cos^ (2) (x/2+3)

тогда

y^2 + (2y') ^2=sin^ (2) (x/2+3) + cos^ (2) (x/2+3) = 1

использовали формулу

sin^2 (x) + cos^2 (x) = 1