На отрезке [0,25; 1] найдите наибольшее значение функции y=4x^2+1/x

y=4x^2+1/x [0,25; 1]

y'=8x-1/x^2

y'=0

8x-1/x^2=0

(8x^3-1) / x^2=0

8x^3-1=0

x^3=1/8

x=1/2

f (1/2) = 4 * (1/2) ^2+1 / (1/2) = 4*1/4+2=1+2=3

f (0,25) = 4 * (1/4) ^2+1 / (1/4) = 4*1/16+4=1/4+4=17/4

f (1) = 4*1+1=5

Выбираем из этих значений наибольшее:

Ответ: f (1) = 5 - наибольшее значение функции.