А) Решите уравнение 3^корень из (2cos2x-8cosx+1) = 9

Б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие промежутку [-3 пи,-пи/2]

Корень из 2cos2x-8cosx+1 = 2 2 (2 косинус квадрат - 1) - 8 косин х+1=4

пусть косинус = Т

4 Т квадрат - 8 Т-5=0

Т1 = - 1/2

Т2 = 2,5 - не удовлетворяет условию Т по модулю меньше или = 1

тогда косинусХ = - 1/2

Х = + - 3 пи/2 + 2 ПИ эн

3^sqrt (2cos2x-8cosx+1) = 9 = 3^2

sqrt (2cos2x-8cosx+1) = 2

ОДЗ: 2cos2x-8cosx+1>=0

2 * (2cos^2 (x) - 1) - 8cosx + 1 >=0

4cos^2 (x) - 8cos (x) - 1>=0, Замена: cos (X) = t, - 1<=t<=1

4t^2-8t-1>=0, D=64+4*4=64+16=80, t1 = (8-sqrt80) / 8, t2 = (8+sqrt80) / 8

t = (8+sqrt80) / 8. Общее решение с учетом замены:

-1<=t<=1-sqrt5/2 - ОДЗ

2cos2x-8cosx+1 = 4 (возвели обе части в квадрат)

4cos^2 (x) - 8cos (x) - 5=0

4t^2 - 8t - 5=0, D=64+4*4*5=144

t1=-1/2 - удовл. ОДЗ, t2=20/8=2.5 - не удовл. ОДЗ

Возвращаемся к замене и решаем уравнение:

cos (x) = - 1/2

x=2pi/3 + 2pi*k

x=4pi/3 + 2pi*

Корни, лежащие в промежутке [-3 пи,-пи/2] (или в градусах [-540; - 90])

k=-1, x=2pi/3-2pi=-4pi/3=-240; x=4pi/3-2pi=-2pi/3=-120

k=-2, x=2pi/3-4pi=-10pi/3=-600 - не лежит; x=4pi/3-4pi=-8pi/3=-480

Ответ: - 8pi/3, - 4pi/3, - 2pi/3