Найдите корни уравнения sin (3x-pi/6) = 1/2 принадлежащие промежутку [-2pi; pi).

Корни получились такие: x = pi/3 + 2pik/3

x = pi/9 + 2pik/3

Как понять, какой из них принадлежит именно заданному промежутку? И принадлежит ли вообще?

вы составляете двойное неравенство и находите k:

-2pi < = pi/3 + 2pik/3 < = pi

-2pi - pi/3 < = 2pik/3 < = pi - pi/3

-7pi/3 < = 2pik/3 < = 2pi/3

-3.5 < = k < = 1

т. е. k = - 3, - 2, - 1, 0, 1

Подставляете k в x = pi/3 + 2pik/3

k=-3: x = pi/3 - 2pi = - 5pi/3

k=-2: x = pi/3 - 4pi/3 = - pi

k=-1: x = pi/3 - 2pi/3 = - pi/3

k=0: x = pi/3

k=1: x = pi/3 + 2pi/3 = pi

То же самое и для 2 ого корня x = pi/9 + 2pik/3

-2pi < = pi/9 + 2pik/3 < = pi

-2pi - pi/9 < = 2pik/3 < = pi - pi/9

-19pi/9 < = 2pik/3 < = 8pi/9

-19/6 < = k < = 4/3

-3.167 < = k < = 1,333

k = - 3, - 2, - 1, 0, 1

x = pi/9 + 2pik/3

k=-3: x = pi/9 - 2pi = - 17pi/9

k=-2: x = pi/9 - 4pi/3 = - 11pi/9

k=-1: x = pi/9 - 2pi/3 = - 5pi/9

k=0: x = pi/9

k=1: x = pi/9 + 2pi/3 = 7pi/9