cos (П/2+х) - sin (П-х) = 1 как решить с объяснением подробным, по действиям.

cos (П/2+х) - sin (П-х) = 1

-sin x-sin x=1

sin x=-1/2

x=7*pi/6+2pi*k

x=11*pi/6+2pi*k

cos (π/2+x) - sin (π-x) = 1

раскрываем cos (π/2+x) и sin (π-x) по формулам косинуса суммы и синуса разности:

cosπ/2cosx - sinπ/2sinx - sinπcosx + cosπsinx = 1

cosπ/2 = 0; sinπ/2 = 1; sinπ = 0; cosπ = - 1

- sinx - sinx = 1

-2 sinx = 1

sinx = - 1/2

x = (-1) ^n arcsin (-1/2) + πn

x = (-1) ^ (n+1) arcsin (1/2) + πn

x = (-1) ^ (n+1) π/6 + πn, n∈Z