Катер прошел 27 км по течению реки и 42 км против течения, затратив на путь по течению на 1 ч меньше, чем путь против течения. Зная, что скорость течения реки равна 3 км/ч, найдите скорость катера против течения.

х км/ч собственная скорость катера

27 / (х+3) ч время которое плыл катер по течению

42 / (х-3) ч время которое плыл катер против течения

По условию известно, что на путь по течению катер затратил на 1 ч меньше, чем путь против течения.

42 / (х-3) - 27 / (х+3) = 1

42 (х+3) - 27 (х-3) = (х-3) (х+3)

42 х + 126 - 27 х + 81 = х² - 9

х² - 9 = 15 х + 207

х² - 15 х - 216 = 0

Д = 225 + 864 = 1089

х1 = (15 - 33) / 2 = - 9 (не удовл)

х2 = (15 + 33) / 2 = 24

24 км/ч собственная скорость катера

24 - 3 = 21 км/ч скорость катера против течения

Пусть скорость катера х, тогда скорость по течению х+3 км/ч, скорость против течения х-3 км/ч. Время по течению 27 / (х+3), время против течения 42 / (х-3). время по течению на 1 час меньше.

42 / (x-3) - 27 / (x+3) = 1

42x+126-27x+81=x²-9

x²-15x-216=0

D = b 2 - 4ac = 729

√D = 27

x 1 = - b + √D = 15 + 27 = 21

x 2 = - b - √D = 15 - 27 = - 6

отрицательное значение нам не подходит, т. к. речь идет о скорости. значит, собственная скорость катера 21 км/ч, а его скорость против течения 21+3=24 км/ч.