решите уравнение 14 - x = 69 / (x+4)

14 - х = 69 / (х+4)

14 - х - 69 / (Х+4) = 0

Домножаем 14-х на х+4

(14 х+56 - х^2-4 х) / х+4 - 69 / (х+4) = 0

(-х^2+10-13) / (х+4)

приравниваем - х^2+10-13 = 0

решаем по д1

а=-1, б=10 чет. с=-13

д1 = (б/2) ^2 - ас

д1 = 25-13

д1=12 д1 больше нуля = > 2 корня

х1, х2 = (-b/2 + - корень из д1) / а

х1 = - 5+2 корня из 3

х2=5-2 корня из 3

переносим всё допустим вправо и приводим всё к одному знаменателю:

69 / (x+4) + x - 14 = 0

69 + x (x+4) - 14 (x+4) / (x+4) = 0

Дробь равна 0 тогда и только тогда, когда её числитель равен 0, а знаменатель не равен 0. Отсюда получаем систему:

69 + x (x+4) - 14 (x+4) = 0

x≠-4

Решаем уравнение в числителе:

69 + x² + 4x - 14x - 56 = 0

x² - 10x + 13 = 0

D = 100 - 52 = 48

x1 = (10 - √48) / 2

x2 = (10 + √48) / 2

Оба корня отличны от - 4, значит, они оба удовлетворяют уравнению