Помогите решить уравнение

3sinx^2 + 5sinx*cosx + 2cosx^2 = 0

3sinx^2 + 5sinx*cosx + 2cosx^2 = 0 |:cos^2x

3tg^2x+5tgx+2=0

tgx=y

3y^2+5y+2=0

D=25-4*3*2=1

y=-1

y=-2/3

Найдем х:

1) tgx=-1

x=-pi/4+pik. k=z

2) tgx=-1/3

x=arctg (-2/3) + 2pik. k=z

все выражение разделим на cosx²≠0 и получим:

3tg²x+5tg+2=0

пусть tgx=t, тогда:

3t²+5t+2=0

D=25-24=1

t₁ = (-5+1) / 6=4/6=2/3

t₂ = (-5-1) / 6=-1

Теперь вернемся к обратной замене:

tgx=t

У нас было 2 корня, значит и решения будет 2:

1) tgx=2/3

x=arctg2/3 + πn, n€Z

2/3 - не табличное число, поэтому мы оставляем первый корень таким.

2) tgx=-1

x=arctg (-1) + πn, n€Z

x=-arctg1 + πn, n€Z

x=-π/4 + πn, n€Z

Немного хочу добавить про решения с arc, когда у нас tg, то мы можем вынести минус за arc, если бы у нас был ctg, то мы бы делали так:

arcctg (-1) = π-arcctg1

такая же штука, как и с ctg, с косинусом, у синуса же, как у tg минус выносится за sin. Это легко запмнить потому что tg-это деление sin на cos, а ctg-это деление cos на sin, что сверху то и играет роль.

Ответ: x₁=arctg2/3 + πn, n€Z;

x₂=-π/4 + πn, n€Z.