Диагональ прямоугольника 10 м, а его площадь 48 м². Найти стороны прямоугольника.

Пусть стороны прямоугольника x и y, тогда

xy=48

x^2+y^2=100

Из 1-го уравнения

x=48/y

Подставим во 2-е

(48/y) ^2+y^2=100

(2304/y^2) + y^2=100

2304+y^4=100y^2

Y^4-100y^2+2304=0

Пусть y^2=t, тогда

t^2-100t+2304=0

D=b^2-4ac=10000-9216=784

t1 = (-b-sqrt (D) / 2a = (100-28) / 2=36

t1 = (-b-sqrt (D) / 2a = (100+28) / 2=64

То есть

Y1=6

Y2=8

Отрицательные корни отбрасываем

Далее

x1=48/6=8

x2=48/8=6

то есть стороны равны 6 и 8

S = х·у

х это длина, у это ширина

Диагональ 10 см. получился прямоугольный треугольник, т. к. диагональ делит прямоугольник на 2 одинаковых треугольника. по теореме Пифагора ищем стороны

х²+у² = 100

х·у = 48 по условию

Получилась система, решаем её.

х=48/у

(48/у) ² + у² = 100

48²/у² + у² = 100

48²+у^4 - 100·у² = 0

2304 + у^4 - 100 у²=0

у^4 - 100 у² + 2304 = 0

у² пусть примем за А

Биквадратное уравнение

А²-100 А + 2304=0

Д=784=28²

А = 64 и А = 36

у²=64 и у²=36

у=8 и у=6

Теперь подставим этот у в уравнение первоначальное, получим х· 8 = 48 и х·6 = 48

х = 6 и х=8

Одна сторона прямоугольника 8 см это длина,

другая 6 см это ширина.