1. Найдите частное и остаток от деления многочлена х5 + 2 х4 - 3 х3 + 2 х2 - 3 х на многочлен х2+х+1.

2 Разложите на множители многочлен х5 + х4 - 2 х3 - 2 х2 - 3 х - 3.

3. Решите задачу.

Две бригады, из которых вторая начинает работать на 5 дней позже первой, закончили работу за 15 дней, считая от момента начала работы второй бригады. Если бы эта работа была поручена каждой бригаде отдельно, то для её выполнения первой бригаде понадобилось бы на 10 дней больше, чем второй. За сколько дней может выполнить эту работу каждая бригада, работая отдельно?

Если сможете решить, я выложу за пункты.

1) Частное равно (х³+х²-5 х+6), а остаток (-4 х-6)

2) х⁵+х⁴-2 х³-2 х²-3 х-3=х⁴ (х+1) - 2 х² (х+1) - 3 (х+1) = (х+1) (х⁴-2 х²-3) = (х+1) (х²-3) (х²-1)

3) 1 бригада работала 20 дней, а 2-ая 15 дней. Пусть 2 бригада выполнит работу за х дней, работая одна, тогда 2-ая бригада выполнит эту работу за х+10 дней, работая одна. Производительность 2 бригады равна 1/х (объёма работы в день), а производительность 1-ой бригады = 1 / (х+10). Вся работа принимается за 1.

20 / (х+10) + 15/х=1

20 х+15 х+150=х²+10 х

х²-25 х-150=0

D=625+4*150=1225

x₁ = (25-35) / 2=-5 не подходит, так как - 5<0

x₂ = (25+35) / 2=30