Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 13 см. один из катетов на 7 см больше другого. Найдите катеты прямоугольного треугольника?

по теореме пифагора

13^2 = (x+7) ^2+x^2;

169=x^2+14x+49+x^2;

2x^2+14x-120=0;

x^2+7x-60=0;

D=49+240=289

x1 = (-7+17) / 2=5;

x2=-12 не подходит, т. к минус

1 катет = 5

2 катет = 5+7=12

пусть гипотенуза = с = 13

катет = а = х+7

катет = б = х

с^2 = a^2 + b^2 - по теореме пифагора

169 = (х+7) ^2 + х^2

169 = x^2+14x+49+x^2

2x^2+14x-120=0 |:2

x^2 + 7x - 60=0

решаем уравнение через дискреминант:

х = 5 х = - 12 - не удовлетворяет условие задачи

следовательно а = х+7 = 5+7 = 12 см, а б = 5 см

ответ: катеты прямоугольного треугольника равны 5 и 12 см.