Произведение двух чисел на 29 больше их суммы. Если к первому числу прибавить удвоенное второе число, то получится19. Найдите эти числа

Допустим, одно число х, второе - у, тогда составим систему уравнений

ху-29=х+у

х+2 у=19

х=19-2 у, подставив в первое уравнение получим

(19-2 у) у-29=19-2 у+у

19 у-2 у²-29-19+2 у-у=0

-2 у²+20 у-48=0

D=b²-4ac=16, D>0 ⇒2 вещественных корня, √D=4

у₁=-b+√D/2a=4

у₂=-b-√D/2a=6

найдем х

х₁=19-2*4=11

х₂=19-2*6=7

в ответе будут две пары чисел 4 и 11; и 6 и 7

Пусть 1-ое число будет х, второе - у, тогда согласно условию можно составить систему уравнений:

ху-29=х+у

х+2 у=19

Решаем ее методом подстановки, выразив х во втором уравнении системы, получаем

х=19-2 у, подставляем в 1-ое уравнение:

(19-2 у) у-29=19-2 у+у

19 у-2 у^2-48+2 у-у=0

-2 у^2+20 у-48=0

у^2 - 10 у+24=0

Д=4

у1=6, у2=4

Находим х.

х1=19-2*6=7

х2=19-2*4=11

Делаем проверку (подставив эти числа в систему). Все совпадает, значит в ответе будут две пары чисел.

Ответ: 7 и 6 или 11 и 4.