Составьте уравнение касательных к графику функции y=x^8+4x^4-5 в точках его пересечения с осью абсцисс. Найдите точку пересечения этих касательных.

Сначала найдём точки пересечения с осью абсцисc: x^8+4x^4-5=0; t=x^4; t^2+4t-5=0; D=36; t1=-5 (посторонний корень, т. к. чётная степень не может быть отрицательной) ; t2=1; x^4=1; x1=-1; x2=1. Найдём уравнения касательных в этих точках. Y’=8x^7+16x^3; y’ (1) = 24; y’ (-1) = - 24, касательная в точке х=1: y=24x-24; касательная в точке х=-1: y=-24x-24; найдём точку пересечения: 24x-24=-24x-24; x=0; y (0) = - 5; M (0,-5) - ответ.