Задать вопрос
25 февраля, 23:04

Известно что функция y=F (x) - первообразная для функции y = (x^3-9 х) * корень (x-2). Исследуйте функцию y=F (x) на монотонность и экстремумы. Последняя надежда

+5
Ответы (1)
  1. 26 февраля, 02:59
    0
    Чтобы найти первообразную F (x), надо проинтегрировать заданную функцию.

    ∫ (x³-9x) * √ (x-2) * dx. Сделаем замену: t²=x-2, x=t²+2, dx=2t dt. Тогда получим интеграл

    ∫[ (t²+2) ³-9 (t²+2) ] * 2t² dt = 2 ∫[t⁶+6t⁴+12t²+8-9t²-18]*t²dt = 2 ∫[ t⁸+6t⁶+3t⁴-10t² ]*dt = 2[ t⁹/9+6t⁷/7+3t⁵/5-10t³/3] + C = 2/9*t⁹+12/7*t⁷+6/5*t⁵-20/3*t³ + C, где t=√ (x-2).

    Для исследования F (x) надо найти производную от неё F¹ (x), приравнять нулю Но производная должна быть равна заданной функции у = (x³-9x) * √ (x-2). Это по определению первообразной.

    y¹ = (3x²-9) * √ (x-2) + (x³-9x) * 1 / √ (x-2) = 1/√ (x-2) * [2 (3x²-9) (x-2) + x³-9x]=0

    То, что в квадр. скобках - числитель, а в знаменателе - √ (х-2).

    х≠2, числитель 7x³-12x²-27x+36=0. Из этого уравнения найдете корни (подбором, 36 должно делиться на корни). Корни являются критическими точками, то есть точками, подозрительными на экстремум.

    В этом примере первообразная нужна, чтобы найти "у" экстремальных точек.
Знаете ответ?
Сомневаетесь в ответе?
Найдите правильный ответ на вопрос ✅ «Известно что функция y=F (x) - первообразная для функции y = (x^3-9 х) * корень (x-2). Исследуйте функцию y=F (x) на монотонность и ...» по предмету 📘 Алгебра, а если вы сомневаетесь в правильности ответов или ответ отсутствует, то попробуйте воспользоваться умным поиском на сайте и найти ответы на похожие вопросы.
Смотреть другие ответы
Похожие вопросы по алгебре
Какой из приведенных ниже утверждений верно, а какое-нет: а) если у=F (х) - первообразная для функции у=f (х), то у=кF (кх+b) - первообразная для у=f (кх+b) б) если у=F (х) - первообразная для функции у=f (х), то у=1/кF (кх+b) - первообразная для у=
Ответы (1)
Известно, что функция y=F (x) - первообразная для функции y = (25x-x^3) sqrt[x-3]. Исследуйте функцию y=F (x) на монотонность и экстремумы.
Ответы (1)
1. Чему равна первообразная для функции rf (x) ? 2. Чему равна первообразная для суммы двух функций? А для разности? 3. Чему равна первообразная для функции f (rx+b) ?
Ответы (1)
Известно, что F (x) - первообразная для функции у = (х^3-16x) * √ (x-3). Исследовать функцию у=F (x) на монотонность и экстремумы
Ответы (1)
1. найдите область определения функции: 2. Исследуйте функцию, где, на монотонность. Используя результат исследования, сравните и. 3. Исследуйте функцию на четность. 4.
Ответы (1)