Найти промежутки возрастания и убывания функций;

найти точки экстремума функции f (x) = x в кубе - 3x

Всё просто, берем производную

f (x) = x^3-3x=х (x^2-3) = x (x-корень из 3) (х + корень из трех)

нули функции 0, - корень из 3, + корень из 3.

f' (x) = 3x^2-3=3 (x-1) (x+1)

ну в общем приравниваем производную нулю.

f' (x) = 0 при х=1 и х=-1.

в этих точках функция f (x) достигает своих максимума и минимума

f (1) = - 2

f (-1) = 2.

возьмем вторую производную

f'' (x) = 6x.

при при х 0 функция выпукла вниз и возрастает.