помогите

В равносторонний треугольник, сторона которого равна 16 см, вписан другой треугольник, вершинами которого являются середины сторон первого. Во второй треугольник таким же способом вписан третий и т. д. Докажите, что периметры треугольников образуют геометрическую прогрессию, и найдите периметр шестого треугольника

Поскольку вершины каждого вписанного треугольника - середины сторон предидущего, то его стороны - средние линии предидущего, т. е. каждая сторона меньшего треугольника равна половине параллельной ей стороне большего треугольника = >

Так как данный треугольник равносторонний, то его периметр равен

P1 = а+а+а = 3a, где а - сторона треугольника. (а=16 поусловию задачи)

у следующего треугольника

P2 = 1/2 а+1/2 а+1/2 а = 3a*1/2, у следующего

Р3 = 1/2 * 1/2 * 3 а и т. д.

так периметры данных треугольников образуют геометрическую прогрессию, знаманателем которой является

q = P2/P1 = (3a*1/2) / 3a = 1/2

Теперь можно найти периметр шестого треугольника

Р6 = Р1*q^ (6-1) = P1*q^5 = 3a * (1/2) ^5 = 3*16/32 = 1,5 (см)