в равносторонний треугольник со стороной 8 см вписан другой треугольник вершинами которого является середины сторон первого во второй треугольник таким же образом вписан треугольник и т д. Найдите периметр восьмого треугольника.

Оч нужно с решением.

Каждая сторона вписанного треугольника соединяет середины сторонисходного и поэтому являетсясредней линией. Средняя линия треугольника равна половине длины стороны, которой она параллельна.

Коэффициент k подобия этих треугольников ½

. Отсюда каждая сторона первого вписанного треугольника равна 8·½ = 4 см

. Пусть периметр исходного треугольника будет Р₁,

периметр первого вписанного треугольника - р₂

Тогда Р₁=8·24 см

р₂=24·½ = 12 cм

Отношение периметров подобных треугольников равно коэффициенту их подобия.

р₃=12·½=6 см

р₄=6·½=3 см

р₅=3·½=1,5 см

р₆=1,5·½=0,75 см

р₇=0,75·½=0,375 см

р₈=0,375·½=0,1875 см

Как Вы, наверное, обратили внимание, последовательность периметров сторон вписанных треугольников - геометрическая прогрессия, где каждый член, начиная со второго, равен предыдущему, умноженному на одно и то же число ½.

Каждый член геометрической прогрессии { b n } определяется формулой

b n = b₁ · qⁿ⁻ ¹

b₈=24· (½) ⁷=0,1875 см