Cos7x-sin5x=корень3 (cos5x-sin7x)

Разделим обе части на 2 и заметим, что sqrt (3) / 2 = sin (pi/3), 1/2 = cos (pi/3).

cos (pi/3) cos 7x - cos (pi/3) sin 5x = sin (pi/3) cos 5x - sin (pi/3) sin 7x

cos (pi/3) cos 7x + sin (pi/3) sin 7x = sin (pi/3) cos 5x + cos (pi/3) sin 5x

Вспоминаем формулы косинуса, синуса суммы:

sin (a + b) = sin a cos b + sin b cos a

cos (a + b) = cos a cos b - sin a sin b

cos (pi/3) cos 7x + sin (pi/3) sin 7x = cos (7x - pi/3)

sin (pi/3) cos 5x + cos (pi/3) sin 5x = sin (5x + pi/3)

cos (7x - pi/3) = sin (5x + pi/3)

cos (7x - pi/3) = cos ((5x + pi/3) - pi/2)

cos (7x - pi/3) - cos (5x - pi/6) = 0

Раскладываем на множители по формуле cos a - cos b = - 2 sin (a - b) / 2 sin (a + b) / 2

-2 sin (x - pi/12) sin (6x - pi/4) = 0

sin (x - pi/12) = 0 или sin (6x - pi/4) = 0

x = pi/12 + pi n или x = pi/24 + pi k / 6; n, k ∈ Z