Найти сумму последовательности 1/2-1/3+1/4-1/9+1/8-1/27+1/16-1/81 и т. д

Question

Алгебра

Илария

11 декабря, 15:18

Найти сумму последовательности 1/2-1/3+1/4-1/9+1/8-1/27+1/16-1/81 и т. д

+4

Ответы (1)

Знаете ответ?

Леонард · Answer 1

S = (1/2+1/4+1/8 + ...) - (1/3+1/9+1/27 + ...) = S1-S2

S1=1/2+1/2 * (1/2+1/4+1/8 + ...) = 1/2+1/2S1

S1=1

S2=1/3+1/3 * (1/3+1/9+1/27 + ...) = 1/3+1/3S2

S2=1/2

S=S1-S2=1-1/2=1/2