Задать вопрос
13 апреля, 19:13

При каких значениях параметра "a" имеет четыре корня уравнения:

а) x^4 - (a+1) x^2+a=0 б) x^4-2ax^2 + (6a-9) = 0

+1
Ответы (1)
  1. 13 апреля, 22:43
    0
    Оба эти уравнения - биквадратные. Замена y = x^2 > = 0 при любом x.

    Но, если y = 0, то x1 = x2 = 0 - нам не подходит. Значит, y > 0.

    Получится квадратное уравнение.

    Если у него D > 0, то будет 2 разных корня, и оба y1 > 0, y2 > 0, то исходные уравнения будут иметь 4 разных корня.

    а) y^2 - (a+1) * y + a = 0

    D = (a+1) ^2 - 4a = a^2 + 2a + 1 - 4a = a^2 - 2a + 1 = (a-1) ^2

    y1 = (a+1 - (a-1)) / 2 = (a+1-a+1) / 2 = 2/2 = 1 > 0 при любом а

    x1 = - 1; x2 = 1

    y2 = (a+1+a-1) / 2 = 2a/2 = a > 0, a не = 1

    x3 = - √a; x4 = √a

    При любом a > 0 и a не = 1 будет 4 разных корня.

    Ответ: a ∈ (0; 1) U (1; + oo)

    б) y^2 - 2ay + (6a-9) = 0

    D = 4a^2 - 4 (6a - 9) = 4a^2 - 24a + 36 = (2a - 6) ^2

    y1 = (2a - (2a - 6)) / 2 = (2a - 2a + 6) / 2 = 3 > 0 при любом а

    x1 = - √3; x2 = √3

    y2 = (2a + 2a - 6) / 2 = (4a - 6) / 2 = 2a - 3 > 0, 2a - 3 не = 3

    При любом a > 3/2; a не = 3 будет 4 разных корня

    Ответ: a ∈ (3/2; 3) U (3; + oo)
Знаете ответ?
Сомневаетесь в ответе?
Найдите правильный ответ на вопрос ✅ «При каких значениях параметра "a" имеет четыре корня уравнения: а) x^4 - (a+1) x^2+a=0 б) x^4-2ax^2 + (6a-9) = 0 ...» по предмету 📘 Алгебра, а если вы сомневаетесь в правильности ответов или ответ отсутствует, то попробуйте воспользоваться умным поиском на сайте и найти ответы на похожие вопросы.
Смотреть другие ответы
Похожие вопросы по алгебре
При каких значениях параметра (p) (b) уравнение имеет два различных действительных корня? 1) 4x^2+p=0 2) bx^2-5x+1/4b=0 При каких значениях параметра (t) (a) уравнение имеет ровно один корень (два равных корня) ?
Ответы (1)
Для разложения многочлена 8a^2-4a+2ax-x на множители его члены сгруппировали: 1) (8a^2-4a) + (2ax-x) 2) (8a^2+2ax) - (4a+x) 3) (8a^2-x) - (4a-2ax) какие из этих способов группировки подходят для того чтобы выполнить разложение на множители?
Ответы (1)
1. Определи, при каких значениях параметра корень уравнения равен 0. px+4=11x+4p Корень уравнения равен 0, если p= 2. При каких значениях параметра у данного уравнения нет корней? У уравнения нет корней, если p =
Ответы (1)
Представить выражение в виде суммы квадратов двух многочленов: x^2+2ax+a^2+y^2; x^2-2ay+a^2+y^2; x^2+2ax+2a^2; 2x^2+2ax-2bx+a^2+b^2
Ответы (1)
При каких значениях параметра р уравнение х (в квадрате) - рх + р = 0 имеет один корень? При каких значениях параметра р уравнение 4 х (в квадрате) + рх + 9 = 0 имеет один корень?
Ответы (1)