Найдите все натуральные решения уравнения a!+b!+c!=d!

Достаточно посмотреть на это:

0 : 1

1 : 1

2 : 2

3 : 6

4 : 24

5 : 120

6 : 720

7 : 5040

8 : 40320

9 : 362880

10 : 3628800

11 : 39916800

12 : 479001600

13 : 6227020800

14 : 87178291200

15 : 1307674368000

16 : 20922789888000

17 : 355687428096000

18 : 6402373705728000

19 : 121645100408832000

20 : 2432902008176640000

что бы понять, что начиная с n=3 3n!< (n+1) !, поэтому в качестве d нам подойдет n<4. Перебирая все варианты мы видим, что a!+b!+c!=d! справедливо только при a=b=c=2: 2!+2!+2!=2+2+2=6=3!

a=b=c=2, d=3.