Найти точки графика функции y=f (x), в которых касательная к нему имеет заданный угловой коэффицент k:

a) f (x) = x^2+x, k=3;

б) f (x) = 1/3x^3+x^2-2x, k=1.

Геометрический смысл производной в точке:

f' (x₀) = k (касательной)

1)

f' (x) = 2x+1

f' (x₀) = 2x₀+1

k=3

2x₀+1=3

2x₀=2

x₀=1

2)

f' (x) = x²+2x-2

f' (x₀) = x²₀+2x₀-2

k=1

x²₀+2x₀-2=1

x²₀+2x₀-3=0

D=4+12=16

x₀ = (-2-4) / 2=-3 или x₀ = (-2+4) / 2=1