X^4 - 10x^2 + 9 = 0

Помогите решить

Я нашла дискриминат, нашла y1 и y2

Мне надо найти x1 и x2 помогите прошу

Дискриминат получился 8

y1=9

y2=1

Биквадратное уравнение

x^2 = t тогда

t^2 - 10t + 9 = 0

D = 100 - 36 = 64

t1 = (10 + 8) / 2 = 9

t2 = (10 - 8) / 2 = 1

x^2 = 9

x1 = - 3

x 2 = 3

x^2 = 1

x3 = - 1

x4 = 1

Ответ

- 3; - 1; 1; 3

Мы имеем биквадратное уравнение.

Биквадратное уравнение решается путём заменой квадрата на какую-то переменную.

Пусть x² = у (у ≥ 0).

у² - 10 у + 9 = 0

По обратной теореме Виета:

у1 + у2 = 10

у1•у2 = 9

у1 = 1

у2 = 9

Обратная замена:

x² = 1 и x² = 9

x² - 1 = 0 и x² - 9 = 0

(x - 1) (x + 1) = 0 и (x - 3) (x + 3) = 0

x = ±1 и x = ±3.

Ответ: х = - 3; - 1; 1; 3.