Решите уравнение

Cos2x=2sin^x

Sin5x-sin3x=2

1

cos2x=2sin²x

1-2sin²x=cos2x

2sin²x=1-cos2x

cos2x=1-cos2x

2cos2x=1

cos2x=1/2

2x=+-π/3+2πn

x=+-π/6+πn, n∈z

2

sin5x-sin3x=2

2sinxcos4x=2

sinxcos4x=1

1) {sinx=1⇒x=π/2+2πn

{cos4x=1⇒4x=2πk⇒x=πk/2

π/2+2πn=πk/2

1+4n=2k

нет решения, так как n получаем нечетное, а при любом k четное

2) {sinx=-1⇒x=-π/2+2πn

{cos4x=-1⇒4x=π+2πk⇒x=π/8+πk/2

-π/2+2πn=π/8+πk/2

-4+16n=1+4k

16n=5+4k

нет решения, так как n получаечетное, а при любом нечетное