Выйдя со станции с опозданием в 20 минут, поезд проехал перегон в 160 км со скоростью, превышающей скорость по расписанию на 16 км/ч, и пришёл к концу перегона вовремя. Какова скорость поезда по расписанию на этом перегоне?

Пусть скорость по расписанию v км/ч, а время движения по расписанию t часов. Тогда по условию фактическая скорость будет (v+16) км/ч, а фактическое время движения (t - (1/3)) часов (т. к. 20 мин = 1/3 часа). Имеем систему из двух уравнений (исходя из условий задачи).

(v+16) * (t - (1/3)) = 160,

v*t = 160.

Рассмотрим первое уравнение

(v+16) * (t - (1/3) = v*t - (v/3) + 16t - (16/3) = 160.

Но vt = 160, поэтому имеем

160 - (v/3) + 16t - (16/3) = 160,

16t - (v/3) - (16/3) = 0,

16t = (v/3) + (16/3) = (v+16) / 3,

t = (v+16) / (16*3). Подставляем это во второе уравнение исходной системы

vt = 160,

v * (v+16) / (16*3) = 160,

v^2 + 16v = 16*3*160,

v^2 + 16v - 16*3*160 = 0, решаем это квадратное уравнение.

D/4 = 8^2 + 16*3*160 = 64 + 7680 = 7744 = 88^2,

v1 = (-8-88) = - 96, этот корень не подходит, поскольку он отрицательный.

v2 = (-8+88) = 80.

Ответ. 80 км/ч.