Докажите что при любом значении р уравнение х²+рх+х-1=0 имеет хоть один корень

X²+px+x-1=0

x²+x (p+1) - 1=0

Уравнение имеет хотя бы один корень при D≥0.

D = (p+1) ²-4 * (-1) = (p+1) ²+4

(p+1) ²+4≥0

f (p) = (p+1) ²+4 - это парабола, ветви которой направлены вверх.

Вершина параболы (-1; 4).

Парабола не пересекает ось ОХ.

Парабола лежит выше оси ОХ.

Неравенство верно при любых значениях р.

р∈ (-∞; +∞).

Что и требовалось доказать.