Прямая y=11x+13 является касательной к графику функций y=-2x^2+3x+5. Найдите абсциссу точки касания

Во-первых, если данные графики касаются, то у них есть общая (искомая) точка, которую можно найти из системы

y=11x+13, и y = - 2x^2 + 3x + 5.

11x + 13 = - 2x^2 + 3x + 5,

2x^2 + x * (11-3) + 13-5 = 0;

2x^2 + 8x + 8 = 0;

x^2 + 4x + 4 = 0;

x^2 + 2x*2 + 2^2 = 0;

(x+2) ^2 = 0;

x+2 = 0;

x = - 2.

Во-вторых, если данные графики функций касаются, то в точке касания будет наблюдаться совпадение тангенса угла наклона касательных, то есть касательные к графикам функций в искомой точке совпадут, что значит совпадут значения производных функций в искомой точке.

y1' = (11x+13) ' = 11,

y2' = (-2x^2 + 3x + 5) ' = (-2) * 2x + 3,

11 = (-2) * 2x + 3;

11 = - 4x + 3;

4x = 3-11 = - 8;

x = - 8/4 = - 2.

Ответ. x=-2.