Lg (2x-3) * √x-1=0

Найти корень или корни уравнения

ОДЗ

{2x-3>0⇒2x>3⇒x>1,5

{x-1≥0⇒x≥1

x∈ (1,5; ∞)

[lg (2x-3) = 0⇒2x-3=1⇒2x=4⇒x=2

[x-1=0⇒x=1∉ОДЗ

Ответ х=2

Начнём с ОДЗ.

Подкоренное выражение - неотрицательное число, подлогарифмическое выражение - положительное число.

Составим систему для ОДЗ:

2x - 3 > 0

x - 1 ≥ 0

2x > 3

x ≥ 1

x > 1,5

x ≥ 1

Решением будет x ∈ (1,5; + ∞).

Произведение множителей равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю:

lg (2x - 3) = 0 и x - 1 = 0

lg (2x - 3) = lg1 и x = 1

Из ОДЗ видно, что x = 1 туда не входит

2x - 3 = 1

2x = 4

x = 2.

Ответ: x = 2