1. Найдите наименьший положительный корень уравнения sin^2 πx=cos^2 3πx

2. Решите уравнение sin x + cos x=√2 cos 7x

1. (1-cos 2πx) / 2 = (1+cos 6πx) / 2; cos 6πx = - cos 2πx; cos 6πx=cos (2πx+π) ;

6πx=2πx+π+2πn или 6πx = - 2πx-π+2πk;

x=1/4+πn/2 (наименьший положительный корень в этой серии 1/4)

или x = - 1/8+πk/4 (наименьший положительный корень в этой серии 1/8)

Ответ: 1/8

2. Делим уравнение на √2 и преобразуем его к виду

cos x·cos π/4+sin x·sin π/4=cos 7x;

cos (x-π/4) = cos 7x;

7x=x-π/4+2πn или 7x = - x + π/4+2πk;

x = - π/24+πn/3 или x = π/32+πk/4

Ответ: - π/24+πn/3; π/32+πk/4; n, k ∈Z