Найдите все решения уравнения cos2x+cosx=0, принадлежащие отрезку[-π; π]

А) cos2x+cosx=0

cos²x-sin²x+cosx=0

cos²x-1+cos²x+cosx=0

2cos²x+cosx-1=0

Введём новую переменную

cosx=y

2y²+y-1=0

D=1²-4*2 * (-1) = 1+8=9=3²

y1=-b+√D/2a

y1=-1+3/2*2=2/4=0,5

y2=-b-√D/2a

y2=-1-3/2*2=-4/4=-1

вернёмся к замене

cosx=0.5

x = ±arccos (1/2) + 2 пn

x=±п/3+2 пn, n⊂Z

cosx=-1

x=±п+2 пn, n∈Z

б) при ±п/3+2 пn n=0,

при x=±п+2 пn n=1

1.-п/3+2 п*0=-п/3

п/3+2 п*0=п/3

2. п+2 п=3 п

-п+2 п=п

Cos2x-cosx=0 |:cosx

tg2x=1

2x=pi/4+pi n

x=pi/8 + pin/2