Найдите точку максимума функции y=x^3+3x^2+8

Находим первую производную функции:

y' = 3x^2 + 6x

Приравниваем ее к нулю:

3x^2 + 6x = 0 / : 3

x^2 + 2x = 0

x (x + 2) = 0

x₁ = - 2

x₂ = 0

Найдем вторую производную:

y'' = 6x + 6

Вычисляем:

y'' (- 2) = - 6<0 - значит точка x = - 2 точка максимума функции.

y'' (0) = 6 >0 - значит точка x = 0 точка минимума функции.