При каких значениях параметра aодин из корней уравнения ax² + (a+3) x-3a=0 больше 1, а другой меньше - 1.

Из условия следует, что отрезок [-1; 1] лежит между корнями, поэтому корней должно быть два (значит, a≠0). Если ветви параболы y=ax2 + (a+3) x-3aнаправлены вверх, то y (-1) <0 и y (1) 0 и y (1) >0.

Пусть a>0. Тогда

{ y (-1) = a - (a+3) - 3a=-3a-3<0

{ y (1) = a + (a+3) - 3a=-a+30

{ a>-1 a>3 a>0⇔a>3.

Ответ: a∈ (-∞; -1) ∪ (3; +∞)

Имеем случай х1
1) если a>0⇒

{f (p) <0

{f (q) <0

2) если a>0⇒

F (p) >0

{f (q) >0

1) a>0

{f (-1) <0⇒a-a-3-3a<0⇒-3a-1

f (1) <0⇒a+a+3-3a<0⇒-a3

a∈ (3; ∞)

2) a<0

{f (-1) >0⇒a<-1

{f (1) >0⇒a<3

a∈ (-∞; -1)

Ответ a∈ (-∞; -1) U (3; ∞)