Катет прямоугольного треугольника на 1 см меньше гипотенузы и на 7 см больше другого катета. Найдите периметр треугольника

P=a+b+c

Известно, что a и b - катеты прямоугольного треугольника, c - гипотенуза.

Пусть a - x, тогда c - x+1, b - x-7.

По теореме Пифагора найдем больший катет:

a²+b²=c²

x² + (x-7) ² = (x+1) ²

x²+x²-14x+49=x²+2x+1

x²-16x+48=0

D=16²-4*48=256-192=64

x = (16+8) / 2=24/2=12

x = (16-8) / 2=8/2=4 - посторонний корень, т. к. этот катет больше другого на 7, а сторона не может быть отрицательным числом.

Значит, a=12, c=13, b=5.

P=12+13+5=30 см

Ответ: P=30 см