Решите уравнение 6sin^2x+cosx-5=0

Заменим sin² x = 1-cos²x, тогда уравнение перепишется, как

6 (1-cos²x) + cosx-5=0

6-6cos²x+cosx-5=0

6cos²x-cosx-1=0

пусть cos²x = y, тогда получим квадратное уравнение

6y²-y-1=0

D=1+24=25

y₁ = (1-5) / 12 = - 3/4

y₂ = (1+5) / 12 = 1/2

сделаем обратную замену

cos² = - 3/4 - нет решений

cos²x = 1/2

cosx = 1/√2 = √2/2 и cos x = - 1/√2 = - √2/2

x = (-1) ⁿ*π/4 + 2πn

x = (-1) ⁿ*3π/4 + 2πn + 2πn, n∈Z