4^sinx+4^sin (pi+x) = 5/2 [5pi/2; 4pi]

По формуле привидения раскрываешь вторую степень и получаешь: 4^-sinx.

Далее 4^sinx берешь за t, откуда получаешь:

t+1/t=5/2

2t^2-5t+2=0

Далее высчитываешь, получаешь два корня: 2, которые не может быть, т. к синус принадлежит [-1; 1] и 1/2.

sin=x=1/2, тогда х=П/6+2 Пn; х=5 П/6+2 Пк. Ну и там уже выбираешь корни.

4^sinx+4^sin (pi+x) = 5/2

Sinx=у

sin (pi+x) = - у

4^ у+4^ (-у) = 5/2 4^у=t

4^ (-у) = 1/t

t+1/t = 5/2

t^2-5t/2+1 = 1

d=25/4-4=9/4

t1 = (5/2+3/2) / 2=2; 4^у1=2; у1=0,5; sinx1=0,5; x1 {pi/6+2*pi*k; 5pi/6+2*pi*k}

t2 = (5/2-3/2) / 2=1/2; 4^у2=1/2; у2=-0,5; sinx2=-0,5; x2 {7pi/6+2*pi*k; 11pi/6+2*pi*k}

на участке [2 pi+pi/2; 4pi]

расположены корни

{5pi/6+2*pi; 7pi/6+2*pi; 11pi/6+2*pi}

или

{17pi/6; 19pi/6; 23pi/6} - это ответ