Исследовать функцию на экстремум y=x^3-3x+1

У = х³ - 3 х + 1

производная

y' = 3 х² - 3

приравниваем y' = 0

и на ходим точки экстремумов

3 (х² - 1) = 0

3 (х + 1) (х - 1) = 0

Точки экстремумов х1 = - 1; х2 = 1;

График функции y' = 3 х² - 3 - парабола веточками вверх пересекает ось х в точке х = - 1, меняя знак с + на -. То есть в этой точке максимум.

В точке х = 1, наоборот, знак производной меняется с - на +, поэтому это точка минимума.

Найдём минимальное и максимальное значение функции

1) точка максимума при х = - 1 у max = - 1 + 3 + 1 = 3

2) точка минимума при х = 1 у min = 1 - 3 + 1 = - 1