Cos2x + 6sin x - 5 = 0 решите уравнение

Разложим косинус двойного аргумента по формуле:

cos2x = cos²x - sin²x:

cos²x - sin²x + 6sinx - 5 = 0

Теперь прибавим и отнимем sin²x, чтобы использовать основное тригонометрическое тождество:

sin²x + cos²x - 2sin²x + 6sinx - 5 = 0

1 - 2sin²x + 6sinx - 5 = 0

-2sin²x + 6sinx - 4 = 0 (разделим на - 2) :

sin²x - 3sinx + 2 = 0

Пусть t = sinx, t€[-1; 1].

t² - 3t + 2 = 0

t1 + t2 = 3

t1•t2 = 2

t1 = 2 - не входит в промежуток

t2 = 1.

Обратная замена:

sinx = 1

x = π/2 + 2πk, k€Z.

Ответ: х = π/2 + 2πk, k€Z.