a) cos2x-5sinx+6=0 б) 3cos2x=4-11cosx в) cos2x=6sinx-5=0 г) cos2x-5sinx+6=0

сos2x-5sinx+6=0

(cos^2x-sin^2x) - 5sinx+6=0

cos^2x-sin^2x-5sinx+6=0

1-sin^2x-sin^2x-5sinx+6=0

-2sin^2x-5sinx+6=0

2sin^2x-5sinx+6=0

Пусть sinx=r, r принадлежит [-1; 1], тогда уравнение примит вид:

2r^2-5r+6=0

D = 25-4*2 * (-7) = 25+56=81=9^2>0 (2 корня)

r1 = - 5-9/4=-3.5 не принадлежит промежутку [-1; 1]; r2=-5+9/4=1

вернемся к исходной переменной:

sinx=1, x=п/2+2 пk, k принадлежит Z.

Б) 3cos2x=4-11cosx

3 (cos^2x-sin^2x) - 4+11cosx=0

3cos^2x-3sin^2x+11cosx-4=0

3cos^2x - 3 (1-cos^2x) + 11cosx-4=0

3cos^2x-3+3cos^2x+11cosx-4=0

6cos^2x+11cosx-7=0

D=121-4*6 * (-7) = 121+168=289=17^2>0 (2 корня)

сosx1=-11-17/12=-2.1/3 не принадлежит [-1; 1]

cosx2 = - 11+17/12=6/12=1/2, cosx=1/2, x = плюс минус п/3+2 пk, k принадлежит Z

ответ: плюс минус п/3+2 пk, k принадлежит Z