Помогите решить:

6 sin² х - 3 sin х cos x - cos² x = 1

6sin²x - 3sinxcosx - cos²x = 1.

Избавимся от единицы, использовав основное тригонометрическое тождество.

sin²x + cos²x + 5sin²x - 3sinxcosx - 2cos²x = 1

5sin²x - 3sinxcosx - 2cos²x = 0

Перед нами однородное уравнение.

Однородные тригонометрические уравнения решаются делением на какую-то величину.

Разделим на cos²x (cosx ≠ 0).

5tg²x - 3tgx - 2 = 0

Пусть t = tgx.

5t² - 3t - 2 = 0

D = 9 + 4•2•5 = 49 = 7²

t1 = (3 + 7) / 10 = 1

t2 = (3 - 7) / 10 = - 4/10 = - 2/5

Обратная замена:

tgx = 1

x = π/4 + πn, n ∈ Z

tgx = - 2/5

x = arctg (-2/5) + πn, n ∈ Z.