Выяснить пересекаются ли графки функций y=x² и y=x+6

Составим и решим систему из двух уравнений:

y = x²

y = x + 6

Приравняем правые части.

x² = x + 6

x² - x - 6 = 0

x² + 2x - 3x - 6 = 0

x (x + 2) - 3 (x + 2)

(x + 2) (x - 3) = 0

x = - 2; 3.

Раз уравнение имеет два корня, то и графики функций пересекаются в двух точках.

Ответ: да, причём в двух точках.